邏輯的推論

邏輯的推論

推論指的是在某種假設正確的前提下,從一語句推得另一語句的過程,是邏輯推理中最重要的部份。

(一)推論的架構

推論的架構是由前提(Premise)與結論(Conclusion)構成一個命題。一般以若P則Q表示(P為前提,Q為結論),其意為「當P為真時,可推得Q為真」。例如「若天下雨則地濕」便是一個典型的推論命題。

(二)充分條件

(sufficient condition)與必要條件(necessary condition):

當一個若P則Q的命題被證明為恆真時,就可以稱做定理;此時P稱為Q的充分條件,而Q稱為P的必要(necessary condition)條件。

(三)三段論法

最簡單的推論即前述若P則Q這種只有一個前提的結構。實際上,推論的前提常常不只一個,此時這種由多個前提推出結論的推理,被稱為邏輯的三段論法;即由大前提、小前提推導出一個新的結論。例如我們可以由「殺手都是無情的」、「無情的人沒有朋友」這兩個前提,推論出「殺手沒有朋友」這個新的結論。

接下來我們研究一下複雜些的推論:

出家人只會說真話,政客永遠講假話。某天小明遇到甲、乙兩名黑衣蒙面客,小明很確定他們其中一人是出家人、一人是政客,但無法確認究竟誰是出家人誰是政客。此時甲說:「我們兩個人中間恰好有一個人是政客」。請推論甲的身分是出家人還是政客?

首先將各個已確定之前提列出如下:

前提一:甲、乙兩人必有一人為出家人,另一人為政客。

前提二:出家人只會說真話。

前提三:政客永遠講假話。

接下來推論的關鍵落在甲說:「我們兩個人中間恰好有一個人是政客」一句話上。

由前提一,我們可以推出「甲的身分不是出家人就是政客」。

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