投資組合與資本資產-3

投資組合績效評估指標

夏普(Sharpe)指數

定義
每一單位的總風險，可獲得多少單位的風險溢酬，又叫「報酬變異比率」。
S_p＝(E(投資組合平均報酬率)-R_f 無風險利率)/(σ_P 投資組合報酬率標準差)
分子亦稱為「風險溢酬」
考慮所有風險系統風險＋非系統風險。
意義
夏普值越大，代表每一單位總風險所獲得之風險溢酬越高，投資組合績效越佳。夏普值亦為投資組合線的斜率，斜率越大，夏普值越高，績效就越好。

崔那(Treynor)指數

定義
每一單位的系統風險，可獲得多少單位的風險溢酬，又叫「報酬變異比率」。
T_p＝(E(R_p )投資組合平均報酬率-R_f 無風險利率)/(β_P 投資組合報酬率標準差)
僅考慮「系統風險」溢酬。
意義
崔那值越大，代表每承擔一單位的系統風險所獲得的風險溢酬越高，即投資績效越佳。崔那指數係假設非系統風險可以完全分散，因此僅考慮系統風險夏普指數的風險衡量，同時包含非系統風險與系統風險，而崔那指數的風險衡量，為非系統風險分散後，剩下的系統風險。
所以，若非系統風險，可完全分散掉總風險＝系統風險，則夏普指數＝崔那指數。

詹森(Jensen)指數

定義
將投資組合之平均報酬率，減去CAPM之合理報酬率後，即為詹森指數，或稱α值。
E(RP) ＝Rf ＋βP × [E(Rm)－Rf]
JP＝RP－E(RP)
＝RP－{Rf＋βP × [E(Rm)－Rf]}＝α
衡量投資之實際績效，與合理之預期報酬率差距。
意義
若α＞0投資組合實際報酬率大於預期報酬率，該投資組合之績效較佳。
若α＜0投資組合實際報酬率低於預期報酬率，該投資組合之績效較差。
若α＝0投資組合之實際報酬率符合預期報酬率。

資本資產定價模式

基本概念

一、假設條件
1.投資人為風險趨避者。
2.證券報酬率服從常態分配。
3.證券可無限分割。
4.完美的資本市場無任何稅賦與交易成本。
5.存在無風險資產，且借入與貸出利率均相同。
6.市場為均衡狀態。
7.投資人效用函數為「凹向原點」曲線—Concave。
8.投資人選擇最適投資組合之依據為「平均數---變異數法則」。
9.投資人對報酬率與風險之預期，具有「同質性」。
10.市場人數眾多，誰也無法單獨操控市場。
二、證券市場線(Security Market Line，SML)
1.個別證券或投資組合(無論是否有效率)之預期報酬率，與系統風險β間的關係線資本市場線CML為SML的特例。
2.強調非系統風險，可透過多角化投資加以分散，故只考慮「系統風險」，並以β評估系統風險。
E(Ri)＝Rf ＋βi×[E( Rm)－Rf] 
E(Ri)：i證券預期報酬率
Rf ：無風險利率(例如銀行定存利率，國庫券利率)
E( Rm)：市場投資組合報酬率
βi：i證券對系統風險之敏感度
E(Rm)—Rf：市場投資之風險溢酬，亦為「SML之斜率」
3.SML之變動：
(1)若預期通貨膨脹率上升，則無風險利率上漲(Rf  Rf')，SML向上平行移動(SML  SML-b)，斜率不變。
(2)投資人對風險趨避程度增加，則在相同系統風險下，投資人希望得到更高之預期報酬率，即Rm－Rf值變大，此時SML斜率增加(SMLSML-a)。
SML與CML之差異
CML衡量投資組合報酬，僅限「效率投資組合」，SML衡量之預期報酬，同時涵蓋「效率與非效率」，以及「投資組合或個別證券」，故SML之涵蓋範圍較廣CML為SML之特例。
內容差異
資本市場線CML：
E(R_P)＝R_f＋(E(R_m )-R_f)/σ_m ×σ_P
證券市場線SML：
E(Ri)＝Rf＋βi× [E(Rm)－Rf] 
當個別證券或投資組合報酬率，與市場投資組合報酬率相關係數ρpm＝1：
β_P＝(ρ_pm×σ_P×σ_m)/(σ_m^2 )＝σ_p/σ_m 
ρpm＝1時，證券市場線SML等於資本市場線CML。
CML考慮投資總風險σ非系統＋系統風險；SML考慮系統風險β，這是由於非系統風險可經由多角化投資加以分散，故只有系統風險時，才可要求風險溢酬。
SML之證券評價
不無論有效率或無效率之投資組合或個別證券，都會落在SML上。
若證券報酬率落在SML上方，則證券之價值低估；若證券報酬率落在SML下方，則代證券之價值高估。
判斷方式
若證券預期報酬率＞SML報酬率證券預期報酬率已超過合理報酬率，表示證券之現值PV已被低估。
若證券預期報酬率＝SML報酬率證券預期報酬率等同於合理報酬率，表示證券之現值PV為合理值。
若證券預期報酬率＜SML報酬率證券預期報酬率已低於合理報酬率，表示證券之現值PV已被高估。
假設無風險利率為5%，市場預期報酬率為12%，若某證券之β為1.5，且該證券之報酬預期將有15%的水準，則該證券的價格評估是否合理？
四、不同資產之必要報酬率
不同類型的金融工具，有不同之β，各資產之報酬率與系統風險間之關係如下：
套利訂價模式APT
 CAPM的孿生兄弟
CAPM認為證券的預期報酬率，由系統風險β值來決定，所考慮的系統風險β，只有一個，故CAPM屬「單一指標模式」。APT則認為，證券報酬受到多種系統性因素影響，例如長期利率、失業率，以及通貨膨脹等，因此有多個β，屬「多元指標模式」。
一、套利訂價模式(Arbitrage Pricing TheoryAPT)
Ri＝E(Ri )＋bi1×F1＋bi2×F2＋…＋bin×Fn＋εi
其中
Ri：第i種證券之實際報酬率
E(Ri )：第i種證券之預期報酬率
bin：第i種證券面對第n個風險因子的敏感係數
Fn：第n個風險因子的未預期落差，也就是實際值減去預期值後之差額
εi：無法透過各種風險因子來解釋之非系統風險
E(Ri)代表證券之預期報酬率：
E(Ri )＝Rf＋bi1×(R1－Rf)＋bi2×(R2－Rf)＋…＋bin×(Rn－Rf)
＝Rf＋bi1×λ1＋bi2 ×λ2 ＋…＋bin×λn
λn為各風險因子之風險溢酬，即各風險因子給予之補償。不難看出，證券報酬率，是由多項風險溢酬，以及證券對各項風險溢酬之敏感性所購成。
二、APT模式之證券報酬率影響因子
1.工業生產指數成長率。
2.長短期政府公債殖利率利差之變動。
3.實質利率之變動。
4.違約風險溢酬之變動。
5.未預期通貨膨脹率。
三、APT與CAPM之異同
1.相同點：
(1)以風險為訂價基礎。
(2)報酬率與影響因子間，以線性函數解釋。
(3)運用資本資產訂價模式。
2.相異點：
(1)CAPM屬單一因子模式，APT屬多因子模式。
(2)CAPM為APT之特例APT為CAPM的一般式。
(3)CAPM須假設市場投資組合位於效率前緣線上，APT則不需要市場投資組合。
(4)CAPM假設證券報酬率隨機變數呈常態分配；APT則無此假設。
(5)CAPM由效用理論推導而來，APT係由套利原理獲得。
(6)APT適用於完全多角化證券投資組合，但無法保證所有證券都符合APT；CAPM適用在所有個別證券之訂價。

效率市場假說

效率市場

一、定義：
1.所有與證券市場相關之資訊或情報，都會充分地反映在證券價格上。
2.證券價格即時反應所有市場上的新情報。
3.投資人無法透過任何的市場訊息來賺取超額報酬。
二、前提條件：
1.市場資訊可免費獲得。
2.無任何稅負即交易成本。
3.每位投資人均為價格之接受者，誰都無法操控股價。
4.投資人均以追求利潤極大化為目的。

效率市場型態

一、弱式效率市場
1.特性：
證券之市場價格，充分反映過去的歷史資訊，故投資人無法再利用過去已發生的成交量價資情報，賺得超額報酬，因此在弱式效率市場中。
2.技術分析無效。
二、半強式效率市場
1.特性：
證券之市場價格，充分反映目前已公開資訊，如企業財報、股利發放，以及產業動態等，故投資人無法再利用已公開資訊(當然也包含歷史資訊)，賺得超額報酬，因此在半強式效率市場中。
2.技術分析與基本分析皆無效。
三、強式效率市場
1.特性：
證券之市場價格，充分反映目前所有已公開與未公開資訊，所以，即使投資人有辦法得知任何內線消息，也無法藉此內線消息或內部資訊，賺得超額報酬，因為你所知道的秘密，所有人也都知道了，只是還沒有正式公開而已。因此在強式效率市場中。
2.內部資訊、技術分析與基本分析均無效。
四、三種效率市場的關聯性
1.由以上同心圖可知，若證券市場為半強式效率市場時，則亦必為弱式效率市場；若證券市場為強式效率市場時，則亦必為半強式與弱式效率市場。
2.若市場不符合弱式效率市場之要件，則該市場更不是半強式或強式效率市場。若市場不符合半強式效率市場之要件，則該市場必定不是強式效率市場，但可能為弱式效率市場。

各種效率市場的檢定方式

一、弱式效率市場檢定工具
1.連檢定：
若各期的股價波動，呈現「隨機漫步」，互無關連，表示「技術分析」無效，若式效率市場成立。
2.序列相關檢定：
檢定相差數期的兩個價格間，是否存在相關性，若無任何相關，則若式效率市場成立。
3.濾嘴法則：
若股價上漲之幅度，已超過一定之數值，則立刻買進，反之若下跌之幅度，已超過一定之數值，則立刻賣出。
4.報酬趨勢：
包括月效應、週效應，以及日效應等。
二、半強式效率市場檢定工具
常以「事件研究法」進行檢定。
三、強式效率市場檢定工具
常以「隨機優勢理論」進行檢定，以了解基金經理人或公司內部人員的投資績效，是否優於一般投資人。若答案為否定，則強式效率市場成立；反之，則不成立。