固定收益證券-3

債券評價模式

貨幣時間價值概念的廣泛運用
現值，就是將未來可獲得之金額，包括未來的利息，以及到期時的本金等，折算成現在的價值把債券未來能賺得的利息，以及到期本金，全部折算成現在的價值，再加總起來，就是債券的合理價值。
一般債券之價格評估
"P＝" ∑_"t=1" ^"n" ▒"C" _"t" /〖"(1+YTM)" 〗^"t"   "+"  "F" /〖"(1+YTM)" 〗^"n"  
＝C×PVIFAYTM,n＋F×PVIFYTM,n
其中：
P＝債券合理價格
C＝每期之票面利息＝票面利率 × 債券面額
F＝債券面額
YTM＝殖利率(到期收益率)
t＝期數(第1期到第n期)
若債券面額100,000元，期限為2年，票面利率為10%，每年付息一次，市場殖利率為5%，則此債券之價格為—
C＝100,000×10%＝10,000
"P＝"  "10,000" /"(1+5%)"  "+"  "10,000" /〖"(1+5%)" 〗^"2"   "+"  "100,000" /〖"(1+5%)" 〗^"2"   "＝109,297.05" 
零息債券之價格評估
在到期前，完全不支付利息，以低於面額之折現價格發行，到期時由公司以面額贖回，故其合理價值的計算方式為：
"P＝"  "F" /〖"(1+r)" 〗^"n"  
永續債券之價格評估
又名統合債券，無到期日，在評估時可不用考慮到期時之面額折現：
"P＝"  "C" /"r" 
r＝當前市場上同性質證券之利率
(殖利率YTM，又叫做到期收益率，因永續證券無到期日，故當然也無到期收益率，因此以市場上同性質之證券利率來求算債券價格)
若永續債券面額100,000元，票面利率為10%，當前市場上同類型證券之利率為5%，則此債券之價格為：
C＝100,000×10%＝10,000
"P＝"  "10,000" /"5%"  "＝200,000" 

債券價格之變動

債券價格與殖利率的關係
從評價公式中，不難看出，殖利率越大，分母越大，債券價格也越小。所以，債券價格的變動與殖利率間，係呈反向關係，如下圖。

債券價格與到期期間的關係

債券價格之漲跌—溢價與折價
債券價格與殖利率呈現反向關係，故殖利率越高，債券市價越低；反之，殖利率越低，債券市價越高
殖利率>票面利率    債券市值低於面額<折價債券>-Discount Bond。
殖利率=票面利率    債券市值等於面額<平價債券>-Par Bond。
殖利率<票面利率    債券市值高於面額<溢價債券>-Premium Bond。
期間長短與債券價格之變動
無論債券為折價、平價、溢價發行，隨到期日的接近，債券價格會越來越趨近面額，到期日當天，債券價格會等於債券面額。所以，假設市場利率不變，隨著到期日的接近，溢價債券會出現資本損失，折價債券會出現資本利得，而平價債券無任何損益，如下圖：

再論債券發行價格與利率之關係

殖利率＝當期收益率＋資本利得收益率。
折價債券    持有至到期日，會產生資本利得資本利得收益率＞0殖利率＞當期收益率。再者，折價債券為債券價格＜債券面額當期收益率＞票面利率。
殖利率＞當期收益率＞票面利率
平價債券    
持有至到期日，不會有資本利得或損失
資本利得收益率＝0，且殖利率＝當期收益率。再者，平價債券為債券價格＝債券面額當期收益率=票面利率。
票面利率＝當期收益率＝殖利率
溢價債券    
持有至到期日，會產生資本損失資本利得收益率＜0，且殖利率＜當期收益率。再者，溢價債券為債券價格＞債券面額當期收益率＜票面利率。
票面利率＞當期收益率＞殖利率
馬凱爾債券五大定理    
1.債券價格與YTM呈反向關係。
2.到期期間越長，債券價格對YTM之敏感性越大。
3.若到期期間延長，價格對YTM之敏感性增加的幅度，逐漸遞減。
4.YTM下降使債券價格上漲之幅度，大於YTM上升使債券價格下跌之幅度。可以套用公式，分別以YTM為1%、2%、3%來計算P，無論C為多少，假設算得的三個數據分別為P1、P2、P3，則可發現P1跟P2的差距幅度，大於P3跟P2的差距幅度。
5.票面利率低的債券，對YTM的敏感性，大於票面利率高的債券。
殖利率與實際報酬率的比較
債券利息之再投資收益，可能因未來市場利率水準之變動，而與原始之殖利率有差異，因此出現持有債券之實際報酬率≠殖利率的情形。
一、債券持有期間，將債券利息收入以殖利率再投資
實際報酬率＝殖利率：
再投資報酬率＝殖利率實際報酬率＝殖利率
二、債券持有期間，將債券利息收入以低於殖利率的報酬率再投資
實際報酬率＜殖利率：
再投資報酬率＜殖利率實際報酬率＜殖利率
三、債券持有期間，將債券利息收入以高於殖利率的報酬率再投資
實際報酬率＞殖利率：
再投資報酬率＞殖利率實際報酬率＞殖利率

債券之投資風險

利率風險(Interest Rate Risk)    
又稱價格風險。市場利率上升，導致債券價格下跌，造成投資人須面對資本損失的風險。債券到期期間越長，對利率變動的敏感性就越高，投資人面臨的利率風險也越高。
再投資風險(Reinvestment Rate Risk)    
投資人將債券到期時收到的利息與本金，用以進行再投資，若此時市場利率下降，則債券價格上升，使投資成本提高，報酬減少。由於市場利率走勢變化莫測，因此到期期間越短，投資人所面臨的再投資風險也越高。
投資長期債券須面對利率風險，投資短期債券須面對再投資風險。
利率風險指標—存續期間(Duration)
債券的主要之風險，不外乎利率風險，而利率風險的評估，就是透過存續期間Duration來衡量。Duration越大，利率風險越高存續期間係指債券投資人收到現金流量現值的加權平均期間投資此債券，需要多久的時間才能回收本金！

基本假設

YTM與債券價格為凸向原點的線性關係(Convexity)。
YTM為水平線。

定義與重要觀念

當利率變動1%時，對債券價格變動百分比的影響。
債券加權平均到期期限
存續期間是以債券各期之現金流量現值，佔債券價值的百分比，做為到期期間(t)的權重。
利率變動對債券價格之彈性
存續期間為債券利率風險的衡量指標衡量利率變動造成債券價格變動百分比的敏感程度。
債券現金流量的平衡點
存續期間為現金流量現值之加權平均到期期間，當持有期間等於存續期間時，利率風險與再投資風險，將完全抵銷。

存續期間公式

Macaulay Duration馬考雷存續期間
為一般的存續期間，稱之為Macaulay Duration修正之存續期間DMA，分子分母的單位皆為「金額」。
"P＝" ∑_"t=1" ^"n" ▒"C" _"t" /〖"(1+YTM)" 〗^"t"   "+"  "F" /〖"(1+YTM)" 〗^"n"  
"DMA"＝(∑_(t=1)^n▒(t×C_t)/〖(1+YTM)〗^t )/P＝((-dP)/p)/(dYTM/((1+YTM)))＝∑_(t=1)^n▒〖W_t×t〗
DMA：Macaulay Duration馬考雷存續期間
Ct：債券第t期的現金流量—債券利息
n：債券的到期期間
YTM：殖利率
F：債券面額
P：債券價格
Wt：第t期債券現金流量現值佔債券價格之比重，亦即各期現金流量現值之權重。
根據上述公式：
債券面值不變下，票面利率越高，票面利息C越高，債券價格現值P就越高，使債券存續期間越短(即回本期間就越短)。
面值不變下，YTM越高，Duration越短。
零息債券存續期間，等於到期期間(最後一期才有現金流量，故Duration＝n)。
永續年金債券存續期間為一固定值，不受到期間之長短影響。
存續期間較短之債券，因利率波動，造成之價格漲跌幅度較小。
完全浮動利率債券，存續期間為0。
債券價格波動越大，利率風險越高。
存續期間隨著到期期間的增加而增加，但存續期間，必小於到期期間。
Modified Duration：
＜修正存續期間＞Modified DurationDMO。係評估當市場利率波動時，債券價格會變動百分之多少，單位為「百分比」：
"DMO＝"  "D" _"MA" /"1+YTM" 
可表示成：
"DMO＝－"  "債券價格變動「百分比」" /"YTM變動「量」"  "＝－"  (dP/P)/dYTM
所以，債券價格變動百分比＝－DMO × YTM變動「量」
若為債券組合之存續期間計算：
"DPO＝" ∑_(i=1)^n▒〖(W_i×D_i)〗
將債券投資組合中，每一種債券的存續期間，乘以各自的投資比重後，再全部加總。
避險操作與免疫策略
投資債券的主要風險為＜利率風險＞或＜價格風險＞。為了有效避免因利率波動造成之投資風險，可建立一個使債券之到期期限與債券之存續期間相等的債券投資組合「債券的免疫策略」。
債券之避險操作策略：
預期未來利率會上升，表示債券價格可能下跌賣出存續期間較長之債券，同時買入存續期間較短的債券，以減少價格下跌的長期損失。
預期未來利率會下跌，表示債券價格可能上漲買入存續期間較長之債券，同時賣出存續期間較短的債券。
債券免疫策略(Immunization)
利用存續期間的概念，對公司之投資組合進行調整，以避免因利率變動造成之損失為了不讓淨值即股東權益受到利率波動之影響，股東權益之存續期間必須為0，方能使淨值完全免疫
資產總市值×資產存續期間＝負債總市值×負債存續期間

債券之信用評等

＜信用評等＞就是對舉債公司的各方面條件，進行評估與調查分析後，得到的信用狀況總和結果信評等級越高，代表公司的營運及財務體質越好，未來違約風險也越小。目前較知名的信評公司，一共有S&P、Moody’s、英商惠譽，以及中華信評等4家。從Ba、BB、twBB開始以下的等級，都屬於投機等級或垃圾債券等級，在這三者以上的等級，均為投資等級。
穆迪信評    
英商惠譽信評(同S&P)    
中華信評等級
信評等級由高至低            
發行人長期信用評等    
發行人短期信用評等
    Aaa    AAA    twAAA    twA-1
    Aa    AA    twAA    twA-2
    A    A    twA    twA-3
    Baa    BBB    twBBB    twB
    Ba    BB    twBB    twC
    B    B    twB    twR
    Caa    CCC    twCCC    SR或D
    Ca    CC    twCC    
    C    C    twR    
    D    D    SR或D    
加號(+)或減號(-)：在英商惠譽與中華信評之各等級內，皆可以增加一個加號(+)或減號(-)方式，來代表在同等級內信用之強弱度。
若依據我國中華信評公司針對債券型基金的信評等級分類，由高至低，可依序區分為twAAAf、twAAf、twAf、twBBBf、twBBf、twBf、twCCCf。

利率期限結構

YTM公債殖利率曲線

債券殖利率走勢，已被視為未來市場利率走向之主要指標。隨著期限之不同，殖利率走勢亦有所差異，透過以下4種殖利率曲線型態，說明隨到期期限的增加，殖利率之走勢為何。
一、水平曲線
各種期限不同之公債，無論期限長短，殖利率皆相同。
二、上升曲線
期限越長，殖利率越高長期公債殖利率＞短期公債殖利率。
三、下降曲線
期限越長，殖利率越低短期公債殖利率＞長期公債殖利率。
四、起伏曲線
隨著期限的增加，殖利率曲線先升後降短期與長期公債殖利率均屬低，中期公債之殖利率相對較高。

利率期限結構理論

構成各種不同形狀殖利率曲線的成因：
一、預期理論
殖利率曲線之形狀，決定於投資人對未來存有通貨膨脹之預期，若投資人預期未來通貨膨脹率逐年遞減，則依據費雪方程式，未來短期利率將逐年下滑，長期利率又來自於投資人對未來短期利率的預期，即未來各期短期利率之幾何平均值，便是長期利率。在未來短期利率下滑之下，長期利率會隨著到期期間的增長而降低，導致殖利率曲線為負斜率之下降曲線；反之，當投資人預期通貨膨脹率將逐年遞增，則短期利率將逐年上升，長期利率亦將隨到期期間的增長而上升，導致殖利率曲現為正斜率之上升曲線。
1.即期與遠期利率
(1)即期利率：
從現在開始算起，不同期限的報酬率。
(2)遠期利率：
從未來的某一時點開始起算，不同期限的報酬率，即經過t年之後的n年期報酬率，就是遠期利率，以符號表示為tf t+n，因此3f 5就表示3年後的2年期遠期利率。
2.依據預期理論
若投資一張2年期的債券，其報酬率應該等於從現在起，連續投資兩年的1年期債券報酬率
(1+ 0r2)2 = (1+ 0r1) × (1+1f 2) 
其中
0r2：從目前起算，2年期的即期利率
0r1：從目前起算，1年期的即期利率
1f 2：從1年後起算，1年期的遠期利率
二、流動性偏好理論
長期債券投資人，由於債券之期限較長，故承擔較高的利率風險與違約風險，因此在長短期債券殖利率相同下，投資人會比較傾向於購買短期債券，卻也導致投資人最後可分享之市場報酬率越來越低，漸漸使得短期債券利率偏低。長期債券因風險較高，須以較高之投資報酬，來吸引投資人，付給投資人較高的投資補償，稱之為＜流動性風險溢酬＞債券的期限越長，殖利率越高。依據流動性偏好理論，長期債券殖利率，會大於短期債券殖利率，使殖利率曲線，為由左下往右上的正斜率曲線。
三、市場區隔理論
金融市場存在不同期限之資金需求，故不同到期日的債券，無法相互取代，導致不同期限的殖利率，須靠市場供需來決定，故無論長期或短期債券，各有其所屬的市場特性，互不影響。若投資人對短期債券需求增加，則短期債券價格上漲，殖利率下跌，殖利率曲線為下降走勢，但不影響長期債券供需。