債券投資

作者:林一元

債券投資

貨幣時間價值

複利與折現

複利次數或折現次數的多寡,會直接影響現值與終值的大小次數越多,複利或折現效果越大。
利率相同,複利(折現)次數不同
連續複利(折現)
若一年複利無數次,則複利因子為(ei)n=ei×n,同樣若一年折現無數次,則折現因子為(ei)-n=e-i×n。
 e = 2.71828

七二法則

計算財富倍增所需時間的簡單算式。以72為分子,投資報酬率(利率)為分母,兩者相除之所得,便為財富倍增所需的時間。若某乙計畫投資一百萬於一共同基金上,平均年報酬為18%,則須經過多久的時間,一百萬才會變成兩百萬?根據七二法則,72÷18=4,亦即投資報酬率為18%之下,某乙的資產可從一百萬變成兩百萬,需要4年的時間。依此類推,若投資的基金年平均報酬為9%時,則需要8年的時間,方可從一百萬變成兩百萬。
有效年利率
「名目利率」與「實質利率」之差異:
費雪方程式:名目利率=實質利率+通貨膨脹率(物價上漲率)
名目年利率(Annual Percentage Rate,APR)為單利計算之年利率,無論一年中計息幾次,名目利率始終為i。有效年利率(Effective Annual Rate,EAR)為複利計算之年利率,複利之次數與有效年利率間,呈正向關係。
有效年利率=(1+i/m)m-1
連續複利之有效年利率:
有效年利率= ei - 1

現值與終值

假設目前手上有5萬元現金,存一年期,利率為固定3%的定期存款,則一年後,能夠領回的本利和為:
50,000 + 50,000×3%
=50,000 × ( 1 + 3% )
=51,500
目前的這50,000元,就是這筆存款的現值(Present Value,PV現在的價值),而51,500則為這筆存款的終值(Future Value,FV未來的價值)。因此:
FVn=PVn ×(1+i)n
PVn=(FV_n)/〖(1+i)〗^n =FVn ×(1+i)-n=FVn ×PVIFi,n
其中i=利率,n=年數或期數,1/〖(1+i)〗^n 或是(1+ i)-n則稱之為「現值因子」—PVIFi,n
反之,在FV=PV×(1+i)n算式中,(1+i)n即稱之為「終值因子」—FVIFi,n

現值

把未來的現金流量,轉換為現在的價值,稱之為折現。基於現值的概念,可歸納出以下一個概念:
今天的1元,永遠大於明天的1元。安全的1元,永遠大於有風險的1元。
終值
資金在經過n期後的價值,即為第n期終了時的未來值:
FVn = PVn ×(1+i)n = PVn ×FVIFi,n
當期數固定時,若折現率越高,則終值因子越大。而當折現率固定時,若期數越長,則終值因子越大。
 

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