風險、報酬與投資

風險、報酬與投資


風險評估


壹、風險偏好與投資效用

一、投資人對風險的偏好程度
風險趨避者(Risk Aversion)    
1.理性的投資人
2.每增加一單位的財富,其財富的總效用「增幅」就會隨之縮小邊際效用遞減。
3.風險增加時,要求的報酬率「增幅」亦會隨之提高邊際報酬率遞增。
風險中立者(Risk Neutral)    
1.每增加一單位的財富,其財富的總效用「增幅」不變邊際效用不變。
2.風險增加時,要求的報酬率「增幅」不變邊際報酬率不變。
風險愛好者(Risk Lover)    1.每增加一單位的財富,其財富的總效用「增幅」就會隨之加大邊際效用遞增。
2.風險增加時,要求的報酬率「增幅」亦會隨之減少邊際報酬率遞減。
二、效用無異曲線(Indifference Curve)
即投資組合對投資人的效用等級,較高的效用隱含較高的報酬或較低的風險,較低的效用隱含較低的報酬或較高的風險,故無異曲線越往左上方移動,代表投資人會因報酬率增加或風險降低,而提高其投資效用。因此,若風險趨避程度較大者,則無異曲線較陡,代表每承擔一單位的風險,投資人要求的風險溢酬較高;若風險趨避程度較小者,則無異曲線較平坦,表示承擔一單位的風險,投資人要求的風險溢酬較低。

貳、報酬與風險指標

一、投資組合報酬
在投資組合中,有二種以上的資產,每一資產有各自之預期報酬率,於計算投資組合之報酬率時,便將各資產預期報酬率加權平均
投資組合預期報酬率E(Rp)=
W1×E(R1)+W2×E(R2)+W3×E(R3)+.....+Wn×E(Rn)
∑_(i=1)^n▒〖W_i×E〗(R_1)
各資產所佔比重(權數),乘以各資產預期報酬率之後,予以加總可得。
二、投資組合風險
(一)報酬與風險之關係
1.高報酬伴隨高風險
此處的報酬為事前的預期報酬,而非已實現的實際報酬,投資人若進行風險較高的投資,則所要求的報酬也會提高。
2.風險溢酬(風險貼水)
假設投資人是理性的,若投資風險越高,則所要求的報酬率就越高,等同是給投資人承擔風險的補償,稱之為「風險溢酬」或「風險貼水」。
(二)風險評估
標準差即為用來衡量風險的單位之一。另外,變異數、變異係數,以及β值等,均為衡量風險的指標。其中
1.標準差與變異數:
σ(標準差)或σ2(變異數),代表包括所有非系統與系統風險的總風險。
(1)變異數或標準差越大,風險越高。
(2)將變異數開平方之絕對值,即為標準差。
σ^2=∑_(t=1)^n▒〖〖[R〗_t-E(R)]〗^2/(n-1)
其中:Rt各不同期之報酬率
E(R)此投資之預期報酬率
2.β值:
系統風險,又叫市場風險,是無法分散的,以β值來表示。
(1)如何計算β係數:
β_i=σ_iM/(σ_M^2 )=(ρ_iM×σ_i×σ_M)/(σ_M^2 )=(ρ_iM×σ_i)/(σ_M^2 )=(ρ_iM×σ_i)/(σ_M^  )
其中---
σi M:i證券與市場投資組合間之共變異數。
σi M =ρi M × σi  ×σM 
σM:市場投資組合(ex.大盤指數)的標準差。
σi:i證券的標準差。
ρi M:i證券與市場投資組合間之相關係數。
(2)判斷標準:
A.    市場投資組合(ex.大盤指數)之β值,等於1。
B.    若β>1該證券或投資組合風險大於市場風險(系統風險);若β<1該證券或投資組合風險小於市場風險(系統風險)。
(3)經濟意涵:
資產或投資組合報酬率變動,與市場報酬率變動的敏感度。若β=2當市場報酬率變動1%時,資產或投資組合報酬率將同向變動2%。
3.風險評估:
若有二種資產組成一投資組合,則風險值的計算:
(1)標準差:
AB兩資產組成一投資組合,變異數之計算
σp2=(WA2 ×σA2)+(WB2 ×σB2)+2×WA×WB×σAB
其中:
WA與WB:各資產之投資比重
σA:A資產之標準差
σB:B資產之標準差
σAB:AB之共變異數=ρAB ×σA ×σB
ρAB:AB兩資產的相關係數
(2)投資組合β值之估算:
β係數等於其組合中所有股票之β值加權平均。
β_P=∑_(i=1)^n▒〖W_i×β_i 〗
4.變異係數:
將報酬與風險放在一起,以便衡量出可以一目了然的結果透過<變異係數,Coefficient of Variation;CV>。計算方式如下:
變異係數CV= 標準差σ/預期報酬率μ
分子為標準差,代表風險,分母為預期報酬率變異係數代表,每賺得1單位的報酬,須承擔多少單位風險。對理性投資人來說,變異係數越低,越值得投資。假設有兩個投資方案進行選擇:
則方案一之變異係數——0.8%/40% = 0.02
方案二之變異係數——0.2%/20% = 0.01
因承擔風險相對較低,故方案二為較佳的投資選擇!


投資組合理論


壹、證券投資管理

一、主動式管理(積極管理)
(一)前提
若市場「不具效率」,則相關訊息不會完全反映在投資市場上,可利用選時或選股等積極操作來打敗市場,賺取超額報酬。
(二)選時
根據對市場之預估與判斷,投資人挑選進場時機,調整投資配置。當投資者對市場看多時,會賣出與市場連動性較低的股票,大舉買進與市場關聯性較高的股票,以增加投資報酬。
(三)選股
在選股決策中,原則就是挑選未來發展潛力較高,目前價格被低估之股票。若有任何相關之市場訊息,則投資者會多持有因特定題材而上漲的股票,減少持有因特定題材而下跌之股票!
(四)在共同基金中,積極成長型基金便屬「主動式管理」<把籃子顧好,即使將所有的雞蛋放在同一個籃子裡,也無需擔心!>。
二、被動式管理(消極管理)
(一)前提
若市場「具效率性」,則任何相關訊息都會完全且即時反映在投資市場上,此時應被動地追隨市場,賺取正常報酬。
(二)與市場同步
排除積極做法,規劃一與市場同步或相近的投資組合,例如指數型基金。此外,基金經理人若將資金一半的比重放在無風險資產上,另一半放在市場投資組合上,則亦屬被動式投資組合。

貳、投資組合管理(Portfolio Management)

一、單一資產報酬率之評估
(一)平均報酬率(Average Rate of Return)
1.算術平均報酬率:
若一檔股票投資10年後賣出,則10年來,平均每年獲得多少報酬率把每年報酬率加總之後除以10。
2.幾何平均報酬率:
G_i=√(k&∏_(i=1)^k▒aij)
幾何平均報酬率 = Gi – 1
其中:aij—各期之報酬率
j—期數,一共有第1到第k期
Gi—把各期的報酬率全部乘起來之後,再開k次方!
(二)預期報酬率(Expected Rate of Return)
把未來發生某特定現象的機率也一併考慮,即為報酬率的期望值。
二、單一資產風險之評估
(一)以風險的來源區分
1.系統風險(Systematic Risk):
造成股價下跌的原因,為諸如全球金融海嘯,以及亞洲金融風暴等事件大環境或總體性因素所形成的投資風險,稱為系統風險(Systematic Risk)或市場風險(Market Risk)。此風險是所有市場或個別單位都會碰到的,故又稱為不可分散風險(Undiversified Risk)。衡量單位,即以前述之β評估。
2.非系統風險(Nonsystem Risk):
造成股價下跌的原因,是股票的發行公司個別因素所造成,如該財報表現不佳、公司發生集體罷工、管理階層舞弊,或公司涉及司法案件等,只要是個別公司因素,造成股價下跌的風險,便稱為非系統風險(Nonsystem Risk),又叫公司風險(Firm Specific Risk)。為了避免此風險,在進行投資時,可同時投資數檔不同的股票,分散單一股票的公司風險,故又稱為可分散風險(Diversified Risk)。
(二)以風險的衡量方法區分
1.總風險:
以標準差σ或變異數σ2來衡量。σ越大,總風險越高。
2.相對風險:
變異係數(Coefficient of Variation,CV),即為相對風險指標,屬相對性質。變異係數越大,代表每賺取一單位的報酬,所需承擔之風險越高。
三、投資組合風險之評估
前述提到,AB兩資產組成一投資組合,變異數為
σp2=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×σAB
若擴展為投資組合風險衡量的一般式,則投資組合報酬率變異數之計算為
σ_p^2=∑_(i=1)^n▒〖W_i^2 σ_i^2 〗+∑_(j=1)^n▒〖W_i^2 σ_i^2 〗+∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒〖w_i w_i×σ_ij 〗
其中:
σp2:投資組合報酬率之變異數
σi2:第i種證券報酬率之變異數
σj2:第j種證券報酬率之變異數
σij:第i種證券與第j種證券報酬率之共變異數。
ρij:第i種證券與第j種證券報酬率之相關係數
四、資產間的關聯程度—ρ
規劃投資組合須了解哪幾檔股票的報酬率波動是有相關的,哪些是彼此無關的,因此以相關係數ρ來判斷任兩種證券報酬率的關連程度
(一)若ρAB=1AB兩證券的漲跌為「完全正相關」,為同向同幅度變動。
E(Rp)=WA×E(RA)+WB ×E(RB)
σp2=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×σAB
=(WA2 ×σA2) + (WB2×σB2)+2×WA×WB×ρAB×σA×σB
=(WA2 ×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×σA×σB
=(WA xσA+WB xσB) 2
σp=WA ×σA+WB×σB
(二)若ρAB=-1AB兩證券的漲跌為「完全負相關」,為反向同幅度變動。
E(Rp)=WA×E(RA)+WB ×E(RB)
σp2=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×σAB
=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×ρAB×σA×σB
=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×(-1)×σA×σB
=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)-2×WA×WB×σA×σB
=(WA×σA -WB×σB) 2
σp=WA×σA -WB×σB
(三)若ρAB=0AB兩證券的漲跌完全無關。
E(Rp)=WA×E(RA)+WB ×E(RB)
σp2=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×σAB
=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×ρAB×σA×σB
=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×0×σA×σB
=(WA2 ×σA2)+(WB2 ×σB2)
σp=[(WA2 ×σA2)+(WB2×σB2)]1/2
(四)若0<ρAB<1AB兩證券的漲跌為正相關,為同向變動。
(五)若-1<ρAB<0AB兩證券的漲跌為負相關,為反向變動。
(六)唯有在ρAB=-1之下,投資組合風險才有可能等於0,即完全消除風險(WA×σA=WB×σBσp=WA×σA-WB×σB=0),使風險完全分散。若ρAB=1,則無法分散投資組合風險。

參、投資組合風險分散(Risks Diversification of a Portfolio)

一、假設
(一)一投資組合由n種證券構成,個別證券之權重分別為W1、W2、W3、……、Wn,同時各權重相同W1=W2=W3=……=Wn=1/n。代表個別證券風險之標準差均相同σ1=σ2=σ3=……=σn=σ。
(二)E(σij)為投資組合之平均共變異數
E(σ_ij )=(∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒σ_ij )/n(n+1) ,i≠j
二、基本原理
n種證券之權重均相同,且個別變異數也都相等,若證券種類越多,則投資組合分散風險之程度也越大。
σ_p^2=∑_(i=1)^n▒〖W_i^2 〖×σ〗_i^2 〗+∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒〖W_i 〖×W〗_j×σ_ij 〗
套用前述之假設條件後:

"σ" _"p" ^"2"  "=n×" 〖"("  "1" /"n"  ")" 〗^"2"  "×" "σ" ^"2"  "+"  "1" /"n"  "×"  "1" /"n"  "×n×(n-1)×E(" "σ" _"ij"  ")" 
"="  "1" /"n"  "×" "σ" ^"2"  "+(1-"  "1" /"n"  ")×E(" "σ" _"ij"  ")" 
當n趨近無窮大時,非系統風險的部分1/n×σ^2,會趨近於0,使投資組合總風險σp2趨近於平均共變異數。因此,非系統風險可藉由證券種類數目的增加來分散,降低總風險,使總風險中,僅剩下「系統風險」。
[∵在n趨近無窮大之下,1/n→0,(1-1/n)→1,∴(1-1/n)×E(σij)→E(σij),
σp2→E(σij)]

肆、影響風險分散的因素

一、個別證券之投資權重
高風險證券會使投資組合總風險提高,因此,若高風險證券之權重越高,則風險之分散效果就越差。
二、個別證券報酬率間之相關係數
投資組合中,若個別證券報酬率間之相關係數越小,則證券報酬率的波動,對其他證券報酬率的影響就越低,因此,對投資組合風險分散之效果就越明顯,特別是當相關係數ρ=-1時,更能使投資組合風險完全分散(σp2=0),形成無風險投資組合。
三、投資組合之證券種類數量
投資組合之風險,上半部為非系統風險,下半部為系統風險。隨證券種類n的增加,非系統風險因此降低,甚至完全分散,非系統風險完全分散,稱之為風險完全分散的投資組合(Well-Diversified Portfolio)。下半部的系統風險,便無法透過多角化加以分散,即使證券種類數量增加,系統風險亦不變。
伍、最適投資組合
一、效率投資理論
效率投資,符合以下要件:
(一)相同投資報酬率下,風險最低。
(二)相同風險程度下,報酬率最高。
追求理想報酬前,要先計畫好,如何降低風險。馬可維茲(H.Markowitz)提出投資組合理論,認為非系統風險,可透過多元或多角化投資組合來加以分散。因此,投資組合的風險溢酬,主要來自「系統風險」。
上述兩個要件,可以透過馬可維茲所提出的「效率前緣」概念來解釋!
二、效率前緣線
以預期報酬率均相同的A、B、C而論,A的投資組合風險為三者最低,故A為三者中之效率投資組合。B、D、E三個投資風險相同的投資組合中,E的預期報酬率最高,故E為三者中之效率投資組合A與E均在效率前緣線上—只要出現在效率前緣線上的點,即為效率投資組合。
三、最適投資組合之決定
投資人的效率前緣線與效用無異曲線相切點,就是同時滿足投資效率及效用極大的投資組合,E點即為具備此特性的投資組合:
(一)資本市場不存在下之最適投資組合
投資人無法在資本市場上,透過借貸取得資金,則最適投資組合,便是投資人效用無異曲線與效率前緣線之相切點(如下圖)。
1.UA為A投資人之效用無異曲線A投資人對於風險之趨避程度較高(UA較陡峭),最適投資組合落在A點,即UA與效率前緣線之相切點寧可預期報酬率較低,也不願意承擔較多的投資風險σP。
2.UB為B投資人之效用無異曲線B投資人對於風險之趨避程度較低(UB較平緩),故其最適投資組合落在B點,即UB與效率前緣線之相切點為了追求較高之預期報酬率,可承擔較多的投資風險σP。
因此,在投資者之風險趨避程度有所不同之下,便產生不同之最適投資組合,也因為投資人之風險偏好不一,而基金之經理人又無法同時滿足所有投資人偏好,所以,在財務管理的架構中,共同基金是無法存在的,然而在實務上,卻可透過不同風險屬性的共同基金,採取不同的策略,來滿足不同偏好的投資人。
(二)資本市場存在之最適投資組合
如果看準了一個投資機會,想奮力一搏,然而手上資金不足,這時不管對企業,或對個人來說,都希望有一個借貸的管道。所以資本市場線,就是假設資本市場,能以無風險利率進行借貸,投資人可透過此借貸管道,滿足所需。
1.無風險資產存在於資本市場
一般以國庫券代表無風險資產,在加入無風險資產後,效率前緣線將與無風險資產線相切,相切點即為市場投資組合。
2.資本市場線(Capital Market Line,CML)的產生
效率前緣線,與無風險資產線相切,形成新的效率前緣線(同時存在一條斜線與一條曲線),斜線即為資本市場線。
最適投資組合為投資人之「效用無異曲線」與「資本市場線」的相切處,不再是「效用無異曲線」與「效率前緣線」之相切處。如下圖之D、E兩點
介於市場組合與無風險資產間的投資組合Rf到C的這一段,投資在無風險資產與市場組合之比重,分佈於0~100%之間,即兩者之投資比重相加為1。靠近右上方之投資組合(C到E點),則投資於市場投資組合的比重,將大於100%,而無風險資產之比重將「小於0」。意即「發行無風險資產來融資,以增加市場投資組合的比重」。
D之風險趨避程度較高,E之風險趨避程度較低,故風險趨避者會先投資無風險資產,再將剩餘資金投資在市場投資組合,投資比重分佈較接近D點;反之,風險愛好者會先購買市場投資組合,甚至借錢來提高投資比重,投資比重分佈較接近E點。
資本市場線CML公式:
E(R_P) = R_f  +(E(R_m )-R_f)/σ_m ×σ_P
E(RP):效率投資組合之預期報酬率
σP:效率投資組合之總風險
(E(R_m )-R_f)/σ_m :資本市場線的斜率,代表每增加一單位的市場總風險時,可獲得多少單位的市場風險溢酬,又叫做風險的價格。
假設市場投資組合之預期報酬率與報酬率變異數分別為12%與25%,有一效率投資組合,其報酬率變異數為16%,此時市場之無風險利率為2%,則該效率投資組合之報酬率為
σm2=25%,σm=0.5
σP2=16%,σP=0.4
E(R_P) =2%+ (12%-2%)/0.5×0.4=10%
 

瀏覽數 : 4717

百科問與答

  • (600字以內)
留言身份 :