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數位邏輯
作者:陳雲飛&許文達&夏進一、概說
邏輯觀念是日常生活中經常使用的思考方法,用以判斷事物是否合理,即判斷某一事物是否符合邏輯。用以設計和分析電子電路的技術即為數位邏輯。
(一)符號的邏輯
符號邏輯就是以邏輯符號和邏輯運算元組合而成的邏輯運算式,其中邏輯的常數分別以0和1來代表真和假。
邏輯常數 邏輯涵義
0 假
1 真
1.邏輯運算符號:AND、OR、NOT
(1)AND:代表「且」運算,以「∙」表示。需兩個運算元,只有當運算元均為「真」時,其結果「真」,否則為「假」。
(2)OR:代表「或」運算,以「+」表示。需兩個運算元,只要有其中一個運算元為「真」時,其結果為「真」,只有當兩個運算元均為「假」時,其結果為「假」。
(3)NOT:代表「否」運算,以「,」或「-」表示。只需要一個運算元,當運算元為「真」時,其結果為「假」;而當運算元為「假」時,其結果為「真」。
2.邏輯運算元:
以英文字母A、B、C、……X、Y、Z來表示,而運算元的值可能為0或1,因此又可稱為二元變數。
(二)布林代數(Boolean Algebra)
英國數學家喬治布林(George Boolean)於1854年發表處理數位邏輯的代數運算式。所以布林代數不同與一般代數,只適用於處理0與1的數值。其中布林值「0」與「1」並不是真正的數值,而是代表電壓變數或邏輯位準的狀態,例如,在某些數位邏輯「0」表示邏輯電路的低電位(0到0.8v),「1」表示邏輯電路的高電位(2v到5v)。
因為布林代數只需處理「0」與「1」兩種狀態數值,且沒有十進制、次方、分數、負數、對數、虛數等的運算,所以它比一般代數容易,是一種專門用來分析、推算邏輯關係的一套邏輯代數。
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