投資組合與資本資產-2 銀行招考

投資組合與資本資產-2

投資組合理論


證券投資管理

主動式管理(積極管理)
前提:
若市場「不具效率」,則相關訊息不會完全反映在投資市場上,可利用選時或選股等積極操作來打敗市場,賺取超額報酬。
選時:
根據對市場之預估與判斷,投資人挑選進場時機,調整投資配置。當投資者對市場看多時,會賣出與市場連動性較低的股票,大舉買進與市場關聯性較高的股票,以增加投資報酬。
選股:
在選股決策中,原則就是挑選未來發展潛力較高,目前價格被低估之股票。若有任何相關之市場訊息,則投資者會多持有因特定題材而上漲的股票,減少持有因特定題材而下跌之股票!
在共同基金中,積極成長型基金便屬「主動式管理」<把籃子顧好,即使將所有的雞蛋放在同一個籃子裡,也無需擔心!>。
被動式管理(消極管理)
前提:
若市場「具效率性」,則任何相關訊息都會完全且即時反映在投資市場上,此時應被動地追隨市場,賺取正常報酬。
與市場同步:
排除積極做法,規劃一與市場同步或相近的投資組合,例如指數型基金。此外,基金經理人若將資金一半的比重放在無風險資產上,另一半放在市場投資組合上,則亦屬被動式投資組合。
投資組合管理(Portfolio Management)
單一資產報酬率之評估
平均報酬率(Average Rate of Return)
算術平均報酬率:
若一檔股票投資10年後賣出,則10年來,平均每年獲得多少報酬率把每年報酬率加總之後除以10。
幾何平均報酬率:
G_i=√(k&∏_(i=1)^k▒aij)
幾何平均報酬率 = Gi – 1
其中:aij—各期之報酬率
j—期數,一共有第1到第k期
Gi—把各期的報酬率全部乘起來之後,再開k次方!
預期報酬率(Expected Rate of Return)
把未來發生某特定現象的機率也一併考慮,即為報酬率的期望值。

單一資產風險之評估

以風險的來源區分:
系統風險(Systematic Risk):
造成股價下跌的原因,為諸如全球金融海嘯,以及亞洲金融風暴等事件大環境或總體性因素所形成的投資風險,稱為系統風險(Systematic Risk)或市場風險(Market Risk)。此風險是所有市場或個別單位都會碰到的,故又稱為不可分散風險(Undiversified Risk)。衡量單位,即以前述之β評估。
非系統風險(Nonsystem Risk):
造成股價下跌的原因,是股票的發行公司個別因素所造成,如該財報表現不佳、公司發生集體罷工、管理階層舞弊,或公司涉及司法案件等,只要是個別公司因素,造成股價下跌的風險,便稱為非系統風險(Nonsystem Risk),又叫公司風險(Firm Specific Risk)。為了避免此風險,在進行投資時,可同時投資投資數檔不同的股票,分散單一股票的公司風險,故又稱為可分散風險(Diversified Risk)。
以風險的衡量方法區分:
總風險:
以標準差σ或變異數σ2來衡量。σ越大,總風險越高。
相對風險:
變異係數(Coefficient of Variation,CV),即為相對風險指標,屬相對性質。變異係數越大,代表每賺取一單位的報酬,所需承擔之風險越高。
投資組合風險之評估
前述提到,AB兩資產組成一投資組合,變異數為
σp2 = (WA2 ×σA2) + (WB2 ×σB2) + 2 × WA × WB ×σAB
若擴展為投資組合風險衡量的一般式,則投資組合報酬率變異數之計算為:
σ_p^2=∑_(i=1)^n▒〖W_i^2 σ_i^2 〗+∑_(j=1)^n▒〖W_i^2 σ_i^2 〗+∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒〖w_i w_i×σ_ij 〗
σij=ρij×σi×σj
其中:
σp2:投資組合報酬率之變異數
σi2:第i種證券報酬率之變異數
σj2:第j種證券報酬率之變異數
σij:第i種證券與第j種證券報酬率之共變異數。
ρij:第i種證券與第j種證券報酬率之相關係數
資產間的關聯程度—ρ
規劃投資組合須了解哪幾檔股票的報酬率波動是有相關的,哪些是彼此無關的,因此以相關係數ρ來判斷任兩種證券報酬率的關連程度
若ρAB=1AB兩證券的漲跌為「完全正相關」,為同向同幅度變動。
E(Rp)=WA×E(RA)+WB ×E(RB)
σp2=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×σAB
=(WA2 ×σA2) + (WB2×σB2)+2×WA×WB×ρAB×σA×σB
=(WA2 ×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×σA×σB
=(WA xσA+WB xσB) 2
σp=WA ×σA+WB×σB
若ρAB=-1AB兩證券的漲跌為「完全負相關」,為反向同幅度變動。
E(Rp)=WA×E(RA)+WB ×E(RB)
σp2=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×σAB
=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×ρAB×σA×σB
=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×(-1)×σA×σB
=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)-2×WA×WB×σA×σB
=(WA×σA -WB×σB) 2
σp=WA×σA -WB×σB
若ρAB=0AB兩證券的漲跌完全無關。
E(Rp)=WA×E(RA)+WB ×E(RB)
σp2=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×σAB
=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×ρAB×σA×σB
=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×0×σA×σB
=(WA2 ×σA2)+(WB2 ×σB2)
σp=[(WA2 ×σA2)+(WB2×σB2)]1/2
若0<ρAB<1AB兩證券的漲跌為正相關,為同向變動。
若-1<ρAB<0AB兩證券的漲跌為負相關,為反向變動。
在-1<ρAB<1之下,且E(RA)<E(RB),σA<σB:
AB兩證券均不得放空WA+WB=1,0<WA<1,0<WB<1:
〖  W〗_A^*=(σ_B^2-σ_AB)/(σ_A+σ_B-2σ_AB )=(σ_B^2-σ_AB)/(σ_A+σ_B-2ρ_AB σ_A σ_B )
〖  W〗_B^*=1-W_A^*
唯有在ρAB=-1之下,投資組合風險才有可能等於0,即完全消除風險(WA×σA=WB×σBσp=WA×σA-WB×σB=0),使風險完全分散。若ρAB=1,則無法分散投資組合風險。
投資組合風險分散(Risks Diversification of a Portfolio)
假設
一投資組合由n種證券構成,個別證券之權重分別為W1、W2、W3、……、Wn,同時各權重相同W1=W2=W3=……=Wn= 1/n。代表個別證券風險之標準差均相同σ1=σ2=σ3=……=σn=σ。

E(σij)為投資組合之平均共變異數:
E(σ_ij )=(∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒σ_ij )/n(n+1) ,i≠j
基本原理
n種證券之權重均相同,且個別變異數也都相等,若證券種類越多,則投資組合分散風險之程度也越大。
σ_p^2=∑_(i=1)^n▒〖W_i^2 〖×σ〗_i^2 〗+∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒〖W_i 〖×W〗_j×σ_ij 〗
套用前述之假設條件後:
σ_p^2=n×〖(1/n)〗^2×σ^2+1/n×1/n×n×(n-1)×E(σ_ij)
=1/n×σ^2+(1-1/n)×E(σ_ij)
當n趨近無窮大時,非系統風險的部分1/n×σ^2,會趨近於0,使投資組合總風險σp2趨近於平均共變異數。因此,非系統風險可藉由證券種類數目的增加來分散,降低總風險,使總風險中,僅剩下「系統風險」。
[∵在n趨近無窮大之下,1/n→0,(1-1/n)→1,∴(1-1/n)×E(σij)→E(σij),
σp2→E(σij)]

影響風險分散的因素

個別證券之投資權重
高風險證券會使投資組合總風險提高,因此,若高風險證券之權重越高,則風險之分散效果就越差。
個別證券報酬率間之相關係數
投資組合中,若個別證券報酬率間之相關係數越小,則證券報酬率的波動,對其他證券報酬率的影響就越低,因此,對投資組合風險分散之效果就越明顯,特別是當相關係數ρ=-1時,更能使投資組合風險完全分散(σp2=0),形成無風險投資組合。

投資組合之證券種類數量

投資組合之風險,上半部為非系統風險,下半部為系統風險。隨證券種類n的增加,非系統風險因此降低,甚至完全分散,非系統風險完全分散,稱之為風險完全分散的投資組合(Well-Diversified Portfolio)。下半部的系統風險,便無法透過多角化加以分散,即使證券種類數量增加,系統風險亦不變。
最適投資組合
一、效率投資理論
效率投資,符合以下要件
1.相同投資報酬率下,風險最低。
2.相同風險程度下,報酬率最高。
追求理想報酬前,要先計畫好,如何降低風險。馬可維茲(H.Markowitz)提出投資組合理論,認為非系統風險,可透過多元或多角化投資組合來加以分散。因此,投資組合的風險溢酬,主要來自「系統風險」。
上述兩個要件,可以透過馬可維茲所提出的「效率前緣」概念來解釋!
二、效率前緣線
以預期報酬率均相同的A、B、C而論,A的投資組合風險為三者最低,故A為三者中之效率投資組合。B、D、E三個投資風險相同的投資組合中,E的預期報酬率最高,故E為三者中之效率投資組合A與E均在效率前緣線上—只要出現在效率前緣線上的點,即為效率投資組合。
三、最適投資組合之決定
投資人的效率前緣線與效用無異曲線相切點,就是同時滿足投資效率及效用極大的投資組合,E點即為具備此特性的投資組合:
1.資本市場不存在下之最適投資組合
投資人無法在資本市場上,透過借貸取得資金,則最適投資組合,便是投資人效用無異曲線與效率前緣線之相切點(如下圖)。
(1)UA為A投資人之效用無異曲線A投資人對於風險之趨避程度較高(UA較陡峭),最適投資組合落在A點,即UA與效率前緣線之相切點寧可預期報酬率較低,也不願意承擔較多的投資風險σP。
(2)UB為B投資人之效用無異曲線B投資人對於風險之趨避程度較低(UB較平緩),故其最適投資組合落在B點,即UB與效率前緣線之相切點為了追求較高之預期報酬率,可承擔較多的投資風險σP。
因此,在投資者之風險趨避程度有所不同之下,便產生不同之最適投資組合,也因為投資人之風險偏好不一,而基金之經理人又無法同時滿足所有投資人偏好,所以,在財務管理的架構中,共同基金是無法存在的,然而在實務上,卻可透過不同風險屬性的共同基金,採取不同的策略,來滿足不同偏好的投資人。
2.資本市場存在之最適投資組合:
如果看準了一個投資機會,想奮力一搏,然而手上資金不足,這時不管對企業,或對個人來說,都希望有一個借貸的管道。所以資本市場線,就是假設資本市場,能以無風險利率進行借貸,投資人可透過此借貸管道,滿足所需。
(1)無風險資產存在於資本市場:
一般以國庫券代表無風險資產,在加入無風險資產後,效率前緣線將與無風險資產線相切,相切點即為市場投資組合。
(2)資本市場線(Capital Market Line,CML)的產生:
效率前緣線,與無風險資產線相切,形成新的效率前緣線(同時存在一條斜線與一條曲線),斜線即為資本市場線。
最適投資組合為投資人之「效用無異曲線」與「資本市場線」的相切處,不再是「效用無異曲線」與「效率前緣線」之相切處。如下圖之D、E兩點:
介於市場組合與無風險資產間的投資組合Rf到C的這一段,投資在無風險資產與市場組合之比重,分佈於0~100%之間,即兩者之投資比重相加為1。靠近右上方之投資組合(C到E點),則投資於市場投資組合的比重,將大於100%,而無風險資產之比重將「小於0」。意即「發行無風險資產來融資,以增加市場投資組合的比重」。
D之風險趨避程度較高,E之風險趨避程度較低,故風險趨避者會先投資無風險資產,再將剩餘資金投資在市場投資組合,投資比重分佈較接近D點;反之,風險愛好者會先購買市場投資組合,甚至借錢來提高投資比重,投資比重分佈較接近E點。
資本市場線CML公式:
E(RP) = R_f+(E(R_m )-R_f)/σ_m ×σ_P
E(RP):效率投資組合之預期報酬率
σP:效率投資組合之總風險
(E(R_m )-R_f)/σ_m :資本市場線的斜率,代表每增加一單位的市場總風險時,可獲得多少單位的市場風險溢酬,又叫做風險的價格。
假設市場投資組合之預期報酬率與報酬率變異數分別為12%與25%,有一效率投資組合,其報酬率變異數為16%,此時市場之無風險利率為2%,則該效率投資組合之報酬率為
σm2 =25%,σm=0.5
σP2 =16%,σP=0.4
E(RP) =2%+ (12%-2%)/0.5×0.4=10%
 

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