卡諾圖化簡法最小項與最大項 台北捷運公司

卡諾圖化簡法最小項與最大項

以卡諾圖進行化簡時,須先了解最小項與最大項。所謂最小項(Minterm),是指在邏輯數位中包含所有二元變數的積項(AND邏輯運算)。兩變數的邏輯函數有4個最小項,三變數的邏輯函數有8個最小項,一個n個變數的邏輯函式共有2^n個不同的最小項。為了區別不同的最小項,可以分別使用m_0、m_1、m_2……m_(n-1)等符號來代表各個最小項。任何邏輯函數都可以使用最小項的邏輯和來表示,這種表示方法稱為標準SOP(Sum of Product,簡稱為SOP)形式。

所謂最大項(Maxterm)

是指在邏輯函數中包含所有二元變數的和項(OR邏輯運算)。兩變數的邏輯函數有4個最大項,三變數的邏輯函數有8個最大項,一個n個變數的邏輯函式共有2^n個不同的最大項。為了區別不同的最大項,可以分別使用M_0、M_1、M_2……M_(n-1)等符號來代表各個最大項。任何邏輯函數都可以使用其最大項的邏輯乘積來表示,這種表示方法稱為標準POS(Product of Sum,簡稱為POS)形式。

OP與POS表示的邏輯函數可以相互轉換,其轉換的根據可由狄摩根定理而得。每一最小項都有一對應的最大項。下表是二變數邏輯函數之最小項和最大項的對應表。

卡諾圖化簡程序:

雖然使用布林函式便可輕易將邏輯函數簡化,但卡諾圖卻可以更為清晰迅捷的化簡邏輯函數。應用技巧的練習可由兩變數的卡諾圖開始。

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