邏輯的推論

推論指的是在某種假設正確的前提下，從一語句推得另一語句的過程，是邏輯推理中最重要的部份。

(一)推論的架構

推論的架構是由前提(Premise)與結論(Conclusion)構成一個命題。一般以若P則Q表示（P為前提，Q為結論），其意為「當P為真時，可推得Q為真」。例如「若天下雨則地濕」便是一個典型的推論命題。

(二)充分條件(sufficient condition)

與必要條件(necessary condition)：

當一個若P則Q的命題被證明為恆真時，就可以稱做定理；此時P稱為Q的充分條件，而Q稱為P的必要(necessary condition)條件。

(三)三段論法

最簡單的推論即前述若P則Q這種只有一個前提的結構。實際上，推論的前提常常不只一個，此時這種由多個前提推出結論的推理，被稱為邏輯的三段論法；即由大前提、小前提推導出一個新的結論。例如我們可以由「殺手都是無情的」、「無情的人沒有朋友」這兩個前提，推論出「殺手沒有朋友」這個新的結論。

接下來我們研究一下複雜些的推論：

出家人只會說真話，政客永遠講假話。某天小明遇到甲、乙兩名黑衣蒙面客，小明很確定他們其中一人是出家人、一人是政客，但無法確認究竟誰是出家人誰是政客。此時甲說：「我們兩個人中間恰好有一個人是政客」。請推論甲的身分是出家人還是政客？

首先將各個已確定之前提列出如下：

前提一：甲、乙兩人必有一人為出家人，另一人為政客。

前提二：出家人只會說真話。

前提三：政客永遠講假話。

接下來推論的關鍵落在甲說：「我們兩個人中間恰好有一個人是政客」一句話上。

由前提一，我們可以推出「甲的身分不是出家人就是政客」。接下來做兩種必定成立其一的假設：

1.甲是出家人成立：

此時依前提二，甲說的是真話，推得「我們兩個人中間恰好有一個人是政客」為真話，進一步確定乙為政客。

2.甲是政客成立：

此時依前提三，甲說的是假話，推得「我們兩個人中間恰好有一個人是政客」為假話（即否定）；否定「我們兩個人中間恰好有一個人是政客」的結果有二，即「二人都是出家人」或「二人都是政客」；此時發現與前提一矛盾，所以這個假設無法成立。

故甲的身分必為出家人。