簡單凱因斯模型之乘數原理

一、乘數(Multiplier)

(一)定義

當社會未達充分就業時，總支出AE發生變化，導致所得之變化呈倍數擴張。

(二)成因

依據簡單凱因斯模型，假設Y＝C＋I，C＝C0＋bY，I＝I0
總支出函數：AE＝(C0＋I0)＋bY，斜率為b。
若自發性支出增加X，使總支出曲線水平上移X，由AE0上升到AE1，因此在當期所得為Y0之下，總支出增加到E0，凱因斯主張需求創造供給，使下期所得Y1，以滿足原本E0的支出需求，故Y1＝E0，然而實際的支出需求卻又進一步增加到E1，因此又使下一期所得繼續增加到Y2，以滿足E1的支出需求……以此類推，可推得最後均衡所得為Y*。在擴張之過程中，所得增加的倍數：
ΔY＝ΔX＋bΔX＋b2ΔX＋b3ΔX＋......＝1/(1-b)ΔX，∆Y/∆X＝1/(1-b)＞1
所得增量∆Y與支出增量∆X之差距倍數，即為乘數！

(三)數學式

Y＝C＋I＋G＋X－M，C＝C0＋bYd，Yd＝Y－T，I＝I0＋fY，
G＝G0，T＝T0＋tY，
X＝X0，M＝M0＋mY
Y＝C0＋b(Y－T0－tY)＋I0＋fY＋G0＋X0－M0－mY
[1－b(1－t)＋m－f]Y＝C0－bT0＋I0＋G0＋X0－M0
Y＝1/([1-b(1-t)+m-f]) (C0－bT0＋I0＋G0＋X0－M0)
1.租稅乘數：
政府定額稅每增加一元，會使所得減少的倍數。
m_(T_0 )＝∂Y/(∂T_0 )＝(-b)/([1-b(1-t)+m-f])
2.政府支出乘數：
政府支出每增加一元，會使所得增加的倍數。
m_(G_0 )＝∂Y/(∂G_0 )＝1/([1-b(1-t)+m-f])
3.平衡預算乘數：
政府同時等額增加政府支出與稅收，造成所得變化的倍數。
定額稅：
〖dG〗_0＝〖dT〗_0，m_B=m_(G_0 )+m_(T_0 )＝∂Y/(∂G_0 )+∂Y/(∂T_0 )  =(1-b)/([1-b(1-t)+m-f])＜1
所得稅：
〖dG〗_0＝〖dT〗_0+tdY+Ydt，m_B= (1-b)/([1-b+m-f])＜1
4.投資乘數：
自發性投資每增加一元，會使所得增加的倍數。
m_(I_0 )＝∂Y/(∂I_0 )  =1/([1-b(1-t)+m-f])
m_(G_0 )＝m_(I_0 ) (政府支出乘數＝投資乘數)

二、膨脹缺口與緊縮缺口

(一)定義

當社會總需求大於充分就業下的總需求時，兩者間之差距稱之為「超額需求」。由於需求明顯過多，造成物價上升，故此超額需求形成了膨脹缺口；反之，當社會總需求小於充份就業下的總需求時，兩者間差距稱之為「需求不足」。由於需求明顯不足，造成物價下跌，故此需求不足形成了緊縮缺口，而由此決定之所得，與充分就業間的所得差距，稱之為GNP缺口。

(二)圖形與計算

假設充分就業所得為Yf，實際所得為Y，貨幣乘數為m：
若Y＞Yf，則存在膨脹缺口：
Y＞Yf  inflationary gap，gap＝|(Y-Y_f)/m|
若Y＜Yf，則存在緊縮缺口：
Y＜Yf  deflationary gap，gap＝|(Y-Y_f)/m|
Yf為充份就業下之所得，而維持充份就業下之總支出為AE0，當總支出為AE1時，所得增加為Y1，形成了膨脹缺口("AB" ) ̅；反之，當總支出為AE2時，所得減少為Y2，形成了緊縮缺口("CD" ) ̅。