投資組合與資本資產-2

投資組合理論

證券投資管理

主動式管理(積極管理)
前提：
若市場「不具效率」，則相關訊息不會完全反映在投資市場上，可利用選時或選股等積極操作來打敗市場，賺取超額報酬。
選時：
根據對市場之預估與判斷，投資人挑選進場時機，調整投資配置。當投資者對市場看多時，會賣出與市場連動性較低的股票，大舉買進與市場關聯性較高的股票，以增加投資報酬。
選股：
在選股決策中，原則就是挑選未來發展潛力較高，目前價格被低估之股票。若有任何相關之市場訊息，則投資者會多持有因特定題材而上漲的股票，減少持有因特定題材而下跌之股票！
在共同基金中，積極成長型基金便屬「主動式管理」＜把籃子顧好，即使將所有的雞蛋放在同一個籃子裡，也無需擔心！＞。
被動式管理(消極管理)
前提：
若市場「具效率性」，則任何相關訊息都會完全且即時反映在投資市場上，此時應被動地追隨市場，賺取正常報酬。
與市場同步：
排除積極做法，規劃一與市場同步或相近的投資組合，例如指數型基金。此外，基金經理人若將資金一半的比重放在無風險資產上，另一半放在市場投資組合上，則亦屬被動式投資組合。
投資組合管理(Portfolio Management)
單一資產報酬率之評估
平均報酬率(Average Rate of Return)
算術平均報酬率：
若一檔股票投資10年後賣出，則10年來，平均每年獲得多少報酬率把每年報酬率加總之後除以10。
幾何平均報酬率：
G_i＝√(k&∏_(i=1)^k▒aij)
幾何平均報酬率 = Gi – 1
其中：aij—各期之報酬率
j—期數，一共有第1到第k期
Gi—把各期的報酬率全部乘起來之後，再開k次方！
預期報酬率(Expected Rate of Return)
把未來發生某特定現象的機率也一併考慮，即為報酬率的期望值。

單一資產風險之評估

以風險的來源區分：
系統風險(Systematic Risk)：
造成股價下跌的原因，為諸如全球金融海嘯，以及亞洲金融風暴等事件大環境或總體性因素所形成的投資風險，稱為系統風險(Systematic Risk)或市場風險(Market Risk)。此風險是所有市場或個別單位都會碰到的，故又稱為不可分散風險(Undiversified Risk)。衡量單位，即以前述之β評估。
非系統風險(Nonsystem Risk)：
造成股價下跌的原因，是股票的發行公司個別因素所造成，如該財報表現不佳、公司發生集體罷工、管理階層舞弊，或公司涉及司法案件等，只要是個別公司因素，造成股價下跌的風險，便稱為非系統風險(Nonsystem Risk)，又叫公司風險(Firm Specific Risk)。為了避免此風險，在進行投資時，可同時投資投資數檔不同的股票，分散單一股票的公司風險，故又稱為可分散風險(Diversified Risk)。
以風險的衡量方法區分：
總風險：
以標準差σ或變異數σ2來衡量。σ越大，總風險越高。
相對風險：
變異係數(Coefficient of Variation，CV)，即為相對風險指標，屬相對性質。變異係數越大，代表每賺取一單位的報酬，所需承擔之風險越高。
投資組合風險之評估
前述提到，AB兩資產組成一投資組合，變異數為
σp2 = (WA2 ×σA2) + (WB2 ×σB2) + 2 × WA × WB ×σAB
若擴展為投資組合風險衡量的一般式，則投資組合報酬率變異數之計算為：
σ_p^2＝∑_(i=1)^n▒〖W_i^2 σ_i^2 〗+∑_(j=1)^n▒〖W_i^2 σ_i^2 〗+∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒〖w_i w_i×σ_ij 〗
σij＝ρij×σi×σj
其中：
σp2：投資組合報酬率之變異數
σi2：第i種證券報酬率之變異數
σj2：第j種證券報酬率之變異數
σij：第i種證券與第j種證券報酬率之共變異數。
ρij：第i種證券與第j種證券報酬率之相關係數
資產間的關聯程度—ρ
規劃投資組合須了解哪幾檔股票的報酬率波動是有相關的，哪些是彼此無關的，因此以相關係數ρ來判斷任兩種證券報酬率的關連程度
若ρAB＝1AB兩證券的漲跌為「完全正相關」，為同向同幅度變動。
E(Rp)＝WA×E(RA)＋WB ×E(RB)
σp2＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×σAB
＝(WA2 ×σA2) + (WB2×σB2)＋2×WA×WB×ρAB×σA×σB
＝(WA2 ×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×σA×σB
＝(WA xσA＋WB xσB) 2
σp＝WA ×σA＋WB×σB
若ρAB＝－1AB兩證券的漲跌為「完全負相關」，為反向同幅度變動。
E(Rp)＝WA×E(RA)＋WB ×E(RB)
σp2＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×σAB
＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×ρAB×σA×σB
＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×(－1)×σA×σB
＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)－2×WA×WB×σA×σB
＝(WA×σA －WB×σB) 2
σp＝WA×σA －WB×σB
若ρAB＝0AB兩證券的漲跌完全無關。
E(Rp)＝WA×E(RA)＋WB ×E(RB)
σp2＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×σAB
＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×ρAB×σA×σB
＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×0×σA×σB
＝(WA2 ×σA2)＋(WB2 ×σB2)
σp＝[(WA2 ×σA2)＋(WB2×σB2)]1/2
若0＜ρAB＜1AB兩證券的漲跌為正相關，為同向變動。
若－1＜ρAB＜0AB兩證券的漲跌為負相關，為反向變動。
在－1＜ρAB＜1之下，且E(RA)＜E(RB)，σA＜σB：
AB兩證券均不得放空WA＋WB＝1，0＜WA＜1，0＜WB＜1：
〖　 W〗_A^*＝(σ_B^2-σ_AB)/(σ_A+σ_B-2σ_AB )＝(σ_B^2-σ_AB)/(σ_A+σ_B-2ρ_AB σ_A σ_B )
〖　 W〗_B^*＝1-W_A^*
唯有在ρAB＝－1之下，投資組合風險才有可能等於0，即完全消除風險(WA×σA＝WB×σBσp＝WA×σA－WB×σB＝0)，使風險完全分散。若ρAB＝1，則無法分散投資組合風險。
投資組合風險分散(Risks Diversification of a Portfolio)
假設
一投資組合由n種證券構成，個別證券之權重分別為W1、W2、W3、……、Wn，同時各權重相同W1＝W2＝W3＝……＝Wn＝ 1/n。代表個別證券風險之標準差均相同σ1＝σ2＝σ3＝……＝σn＝σ。
 
E(σij)為投資組合之平均共變異數：
E(σ_ij )＝(∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒σ_ij )/n(n+1) ，i≠j
基本原理
n種證券之權重均相同，且個別變異數也都相等，若證券種類越多，則投資組合分散風險之程度也越大。
σ_p^2＝∑_(i=1)^n▒〖W_i^2 〖×σ〗_i^2 〗+∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒〖W_i 〖×W〗_j×σ_ij 〗
套用前述之假設條件後：
σ_p^2＝n×〖(1/n)〗^2×σ^2+1/n×1/n×n×(n－1)×E(σ_ij)
＝1/n×σ^2+(1-1/n)×E(σ_ij)
當n趨近無窮大時，非系統風險的部分1/n×σ^2，會趨近於0，使投資組合總風險σp2趨近於平均共變異數。因此，非系統風險可藉由證券種類數目的增加來分散，降低總風險，使總風險中，僅剩下「系統風險」。
[∵在n趨近無窮大之下，1/n→0，(1-1/n)→1，∴(1-1/n)×E(σij)→E(σij)，
σp2→E(σij)]

影響風險分散的因素

個別證券之投資權重
高風險證券會使投資組合總風險提高，因此，若高風險證券之權重越高，則風險之分散效果就越差。
個別證券報酬率間之相關係數
投資組合中，若個別證券報酬率間之相關係數越小，則證券報酬率的波動，對其他證券報酬率的影響就越低，因此，對投資組合風險分散之效果就越明顯，特別是當相關係數ρ＝－1時，更能使投資組合風險完全分散(σp2＝0)，形成無風險投資組合。

投資組合之證券種類數量

投資組合之風險，上半部為非系統風險，下半部為系統風險。隨證券種類n的增加，非系統風險因此降低，甚至完全分散，非系統風險完全分散，稱之為風險完全分散的投資組合(Well-Diversified Portfolio)。下半部的系統風險，便無法透過多角化加以分散，即使證券種類數量增加，系統風險亦不變。
最適投資組合
一、效率投資理論
效率投資，符合以下要件
1.相同投資報酬率下，風險最低。
2.相同風險程度下，報酬率最高。
追求理想報酬前，要先計畫好，如何降低風險。馬可維茲(H.Markowitz)提出投資組合理論，認為非系統風險，可透過多元或多角化投資組合來加以分散。因此，投資組合的風險溢酬，主要來自「系統風險」。
上述兩個要件，可以透過馬可維茲所提出的「效率前緣」概念來解釋！
二、效率前緣線
以預期報酬率均相同的A、B、C而論，A的投資組合風險為三者最低，故A為三者中之效率投資組合。B、D、E三個投資風險相同的投資組合中，E的預期報酬率最高，故E為三者中之效率投資組合A與E均在效率前緣線上—只要出現在效率前緣線上的點，即為效率投資組合。
三、最適投資組合之決定
投資人的效率前緣線與效用無異曲線相切點，就是同時滿足投資效率及效用極大的投資組合，E點即為具備此特性的投資組合：
1.資本市場不存在下之最適投資組合
投資人無法在資本市場上，透過借貸取得資金，則最適投資組合，便是投資人效用無異曲線與效率前緣線之相切點(如下圖)。
(1)UA為A投資人之效用無異曲線A投資人對於風險之趨避程度較高(UA較陡峭)，最適投資組合落在A點，即UA與效率前緣線之相切點寧可預期報酬率較低，也不願意承擔較多的投資風險σP。
(2)UB為B投資人之效用無異曲線B投資人對於風險之趨避程度較低(UB較平緩)，故其最適投資組合落在B點，即UB與效率前緣線之相切點為了追求較高之預期報酬率，可承擔較多的投資風險σP。
因此，在投資者之風險趨避程度有所不同之下，便產生不同之最適投資組合，也因為投資人之風險偏好不一，而基金之經理人又無法同時滿足所有投資人偏好，所以，在財務管理的架構中，共同基金是無法存在的，然而在實務上，卻可透過不同風險屬性的共同基金，採取不同的策略，來滿足不同偏好的投資人。
2.資本市場存在之最適投資組合：
如果看準了一個投資機會，想奮力一搏，然而手上資金不足，這時不管對企業，或對個人來說，都希望有一個借貸的管道。所以資本市場線，就是假設資本市場，能以無風險利率進行借貸，投資人可透過此借貸管道，滿足所需。
(1)無風險資產存在於資本市場：
一般以國庫券代表無風險資產，在加入無風險資產後，效率前緣線將與無風險資產線相切，相切點即為市場投資組合。
(2)資本市場線(Capital Market Line，CML)的產生：
效率前緣線，與無風險資產線相切，形成新的效率前緣線(同時存在一條斜線與一條曲線)，斜線即為資本市場線。
最適投資組合為投資人之「效用無異曲線」與「資本市場線」的相切處，不再是「效用無異曲線」與「效率前緣線」之相切處。如下圖之D、E兩點：
介於市場組合與無風險資產間的投資組合Rf到C的這一段，投資在無風險資產與市場組合之比重，分佈於0～100%之間，即兩者之投資比重相加為1。靠近右上方之投資組合(C到E點)，則投資於市場投資組合的比重，將大於100%，而無風險資產之比重將「小於0」。意即「發行無風險資產來融資，以增加市場投資組合的比重」。
D之風險趨避程度較高，E之風險趨避程度較低，故風險趨避者會先投資無風險資產，再將剩餘資金投資在市場投資組合，投資比重分佈較接近D點；反之，風險愛好者會先購買市場投資組合，甚至借錢來提高投資比重，投資比重分佈較接近E點。
資本市場線CML公式：
E(RP) ＝ R_f＋(E(R_m )-R_f)/σ_m ×σ_P
E(RP)：效率投資組合之預期報酬率
σP：效率投資組合之總風險
(E(R_m )-R_f)/σ_m ：資本市場線的斜率，代表每增加一單位的市場總風險時，可獲得多少單位的市場風險溢酬，又叫做風險的價格。
假設市場投資組合之預期報酬率與報酬率變異數分別為12%與25%，有一效率投資組合，其報酬率變異數為16%，此時市場之無風險利率為2%，則該效率投資組合之報酬率為
σm2 ＝25%，σm＝0.5
σP2 ＝16%，σP＝0.4
E(RP) ＝2%+ (12%-2%)/0.5×0.4＝10%