投資組合與資本資產-1

風險評估

風險偏好與投資效用

一、投資人對風險的偏好程度
風險趨避者
(Risk Aversion)    1.理性的投資人
2.每增加一單位的財富，其財富的總效用「增幅」就會隨之縮小邊際效用遞減。
3.風險增加時，要求的報酬率「增幅」亦會隨之提高邊際報酬率遞增。
風險中立者
(Risk Neutral)    
1.每增加一單位的財富，其財富的總效用「增幅」不變邊際效用不變。
2.風險增加時，要求的報酬率「增幅」不變邊際報酬率不變。
風險愛好者
(Risk Lover)    
1.每增加一單位的財富，其財富的總效用「增幅」就會隨之加大邊際效用遞增。
2.風險增加時，要求的報酬率「增幅」亦會隨之減少邊際報酬率遞減。

效用無異曲線(Indifference Curve)

即投資組合對投資人的效用等級，較高的效用隱含較高的報酬或較低的風險，較低的效用隱含較低的報酬或較高的風險，故無異曲線越往左上方移動，代表投資人會因報酬率增加或風險降低，而提高其投資效用。因此，若風險趨避程度較大者，則無異曲線較陡，代表每承擔一單位的風險，投資人要求的風險溢酬較高；若風險趨避程度較小者，則無異曲線較平坦，表示承擔一單位的風險，投資人要求的風險溢酬較低。
報酬與風險指標
投資組合報酬
在投資組合中，有二種以上的資產，每一資產有各自之預期報酬率，於計算投資組合之報酬率時，便將各資產預期報酬率加權平均
投資組合預期報酬率E(Rp)＝W1×E(R1)＋W2×E(R2)＋W3×E(R3)＋......＋Wn×E(Rn)
∑_(i=1)^n▒〖W_i×E〗(R_1)
各資產所佔比重(權數)，乘以各資產預期報酬率之後，予以加總可得。
投資組合風險
報酬與風險之關係：
高報酬伴隨高風險
此處的報酬為事前的預期報酬，而非已實現的實際報酬，投資人若進行風險較高的投資，則所要求的報酬也會提高。
風險溢酬(風險貼水)
假設投資人是理性的，若投資風險越高，則所要求的報酬率就越高，等同是給投資人承擔風險的補償，稱之為「風險溢酬」或「風險貼水」。
風險評估：
標準差即為用來衡量風險的單位之一。另外，變異數、變異係數，以及β值等，均為衡量風險的指標。其中
標準差與變異數：
σ(標準差)或σ2(變異數)，代表包括所有非系統與系統風險的總風險。
變異數或標準差越大，風險越高。
將變異數開平方之絕對值，即為標準差。
σ^2＝∑_(t=1)^n▒〖〖[R〗_t-E(R)]〗^2/(n-1)
其中：Rt各不同期之報酬率
E(R)此投資之預期報酬率
β值：
系統風險，又叫市場風險，是無法分散的，以β值來表示。
如何計算β係數：
β_i＝σ_iM/(σ_M^2 )＝(ρ_iM×σ_i×σ_M)/(σ_M^2 )＝(ρ_iM×σ_i)/(σ_M^2 )＝(ρ_iM×σ_i)/(σ_M^  )
其中
σiM：i證券與市場投資組合間之共變異數。
σiM =ρiM×σi×σM
σM：市場投資組合(例如：大盤指數)的標準差。
σi：i證券的標準差。
ρiM：i證券與市場投資組合間之相關係數。
判斷標準：
市場投資組合(如大盤指數)之β值，等於1。
若β>1該證券或投資組合風險大於市場風險(系統風險)；若β<1該證券或投資組合風險小於市場風險(系統風險)。
經濟意涵：
資產或投資組合報酬率變動，與市場報酬率變動的敏感度。若β=2當市場報酬率變動1%時，資產或投資組合報酬率將同向變動2%。
風險評估：
若有二種資產組成一投資組合，則風險值的計算
標準差：
AB兩資產組成一投資組合，變異數之計算
σp2 ＝ (WA2 ×σA2) + (WB2 ×σB2) ＋2 × WA × WB ×σAB
其中：
WA與WB：各資產之投資比重
σA：A資產之標準差
σB：B資產之標準差
σAB：AB之共變異數=ρAB ×σA ×σB
ρAB：AB兩資產的相關係數
投資組合β值之估算：
β係數等於其組合中所有股票之β值加權平均。
β_P＝∑_(i=1)^n▒〖W_i×β_i 〗
變異係數：
將報酬與風險放在一起，以便衡量出可以一目了然的結果透過＜變異係數，Coefficient of Variation；CV＞。計算方式如下：
變異係數CV＝標準差σ/預期報酬率μ
分子為標準差，代表風險，分母為預期報酬率變異係數代表，每賺得1單位的報酬，須承擔多少單位風險。對理性投資人來說，變異係數越低，越值得投資。假設有兩個投資方案進行選擇：
則方案一之變異係數——0.8%／40% = 0.02
方案二之變異係數——0.2%／20% = 0.01
因承擔風險相對較低，故方案二為較佳的投資選擇！