投資組合績效評估指標

投資組合績效評估指標

夏普(Sharpe)指數    
S_p＝(E( R_p )投資組合平均報酬率-R_f 無風險利率)/(σ_P 投資組合報酬率標準差)    每一單位的總風險，可獲得多少單位的風險溢酬，又叫「報酬變異比率」考慮所有風險(系統風險＋非系統風險)
崔那(Treynor)指數    
T_p＝(E(R_p )投資組合平均報酬率-R_f 無風險利率)/(β_P 投資組合報酬率標準差)    每一單位的系統風險，可獲得多少單位的風險溢酬僅考慮「系統風險」
詹森(Jensen)指數    
將投資組合之平均報酬率，減去CAPM之合理報酬率後，即為詹森指數，或稱α值。
E(RP) ＝Rf ＋βP × [E(Rm)－Rf]
JP＝RP－E(RP)
＝RP－{Rf＋βP × [E(Rm)－Rf]}＝α    α＞0投資組合實際報酬率大於預期報酬率，該投資組合績效較佳。
α＜0投資組合實際報酬率低於預期報酬率，該投資組合績效較差。
α＝0投資組合實際報酬率符合預期報酬率。

資本資產定價模式

基本概念

一、假設條件
1.投資人為風險趨避者。
2.證券報酬率服從常態分配。
3.證券可無限分割。
4.完美的資本市場無任何稅賦與交易成本。
5.存在無風險資產，且借入與貸出利率均相同。
6.市場為均衡狀態。
7.投資人效用函數為「凹向原點」曲線—Concave。
8.投資人選擇最適投資組合之依據為「平均數---變異數法則」。
9.投資人對報酬率與風險之預期，具有「同質性」。
10.市場人數眾多，誰也無法單獨操控市場。
二、證券市場線(Security Market Line，SML)
1.個別證券或投資組合（無論是否有效率）之預期報酬率，與系統風險β間的關係線資本市場線CML為SML的特例。
2.強調非系統風險，可透過多角化投資加以分散，故只考慮「系統風險」，並以β評估系統風險。
E(Ri)＝Rf ＋βi×[E( Rm)－Rf] 
E(Ri)：i證券預期報酬率
Rf ：無風險利率（例如銀行定存利率，國庫券利率）
E( Rm)：市場投資組合報酬率
βi：i證券對系統風險之敏感度
E(Rm)—Rf：市場投資之風險溢酬，亦為「SML之斜率」
3.SML之變動：
(1)若預期通貨膨脹率上升，則無風險利率上漲(Rf  Rf')，SML向上平行移動（SML  SML-b），斜率不變。
(2)投資人對風險趨避程度增加，則在相同系統風險下，投資人希望得到更高之預期報酬率，即Rm－Rf值變大，此時SML斜率增加（SMLSML-a）。

SML與CML之差異

內容差異
資本市場線CML    投資組合報酬，僅限「效率投資組合」
E(R_P)＝R_f＋(E(R_m )-R_f)/σ_m ×σ_P
考慮投資總風險σ：非系統＋系統風險
證券市場線SML    預期報酬涵蓋所有「投資組合或個別證券」
E(Ri)＝Rf＋βi× [E(Rm)－Rf]
考慮系統風險β，只有系統風險存在，才可要求風險溢酬
SML之涵蓋範圍較廣：CML為SML之特例
ρpm＝1    β_P＝(ρ_pm×σ_P×σ_m)/(σ_m^2 )＝σ_p/σ_m 
ρpm＝1時，證券市場線SML等於資本市場線CML

SML之證券評價

一、不無論有效率或無效率之投資組合或個別證券，都會落在SML上。
二、若證券報酬率落在SML上方，則證券之價值低估；若證券報酬率落在SML下方，則代證券之價值高估。
三、判斷方式
證券預期報酬率＞SML報酬率    證券預期報酬率已超過合理報酬率，表示證券之現值PV已被低估。
證券預期報酬率＝SML報酬率    證券預期報酬率等同於合理報酬率，表示證券之現值PV為合理值。
證券預期報酬率＜SML報酬率    證券預期報酬率已低於合理報酬率，表示證券之現值PV已被高估。
四、不同資產之必要報酬率
不同類型的金融工具，有不同之β，各資產之報酬率與系統風險間之關係如下

套利訂價模式APT CAPM的孿生兄弟

CAPM認為證券的預期報酬率，由系統風險β值來決定，所考慮的系統風險β，只有一個，故CAPM屬「單一指標模式」。APT則認為，證券報酬受到多種系統性因素影響，例如長期利率、失業率，以及通貨膨脹等，因此有多個β，屬「多元指標模式」。
一、套利訂價模式(Arbitrage Pricing TheoryAPT)
Ri＝E(Ri )＋bi1×F1＋bi2×F2＋…＋bin×Fn＋εi
其中
Ri：第i種證券之實際報酬率
E(Ri )：第i種證券之預期報酬率
bin：第i種證券面對第n個風險因子的敏感係數
Fn：第n個風險因子的未預期落差，也就是實際值減去預期值後之差額
εi：無法透過各種風險因子來解釋之非系統風險
E(Ri)代表證券之預期報酬率：
E(Ri )＝Rf＋bi1×(R1－Rf)＋bi2×(R2－Rf)＋…＋bin×(Rn－Rf)
＝Rf＋bi1×λ1＋bi2 ×λ2 ＋…＋bin×λn
λn為各風險因子之風險溢酬，即各風險因子給予之補償。不難看出，證券報酬率，是由多項風險溢酬，以及證券對各項風險溢酬之敏感性所購成。
二、APT模式之證券報酬率影響因子
1.工業生產指數成長率。
2.長短期政府公債殖利率利差之變動。
3.實質利率之變動。
4.違約風險溢酬之變動。
5.未預期通貨膨脹率。
三、APT與CAPM之異同
相同點
以風險為訂價基礎
報酬率與影響因子間，以線性函數解釋。
運用資本資產訂價模式。
相異點
CAPM屬單一因子模式，APT屬多因子模式。
CAPM為APT之特例APT為CAPM的一般式。
CAPM須假設市場投資組合位於效率前緣線上，APT則不需要市場投資組合。
CAPM假設證券報酬率隨機變數呈常態分配；APT則無此假設。
CAPM由效用理論推導而來，APT係由套利原理獲得。
APT適用於完全多角化證券投資組合，但無法保證所有證券都符合APT；CAPM適用在所有個別證券之訂價。