布林代數的基本運算原則

布林代數只有三種基本運算，如下表。另外延伸出來的運算基本定理都是根據三個邏輯基本運算關係所定出。運算基本定理可參照本章附錄一。

布林函數：

布林函數(Boolean function)是指以邏輯運算式所構成的函數。因此，其中可能包含諸多運算符號，運算符號間有處理上的先後順序。AND運算子必須優先運算，另外，可以使用括號來區別運算的先後次序。例如：

(1)F(X,Y,Z)=X．Y+Z

此一函數式，X．Y的AND運算子優先計算，然後再計算OR計算子。

(2)F(X,Y,Z)=X．(Y+Z)

此一函數式，Y、Z先進行OR運算，其結果再與X進行AND運算。

真值表：

在邏輯運算式中每一個變數的值只有0和1兩種變化，因此，為了解布林函數的邏輯值，可以列出函數的真值表（True Table）。

(1)AND運算：X．Y

(2)OR運算：X+Y

真值表可以用來分析邏輯函數所有可能的值，是邏輯設計過程中經常使用的分析工具。

布林函式的化簡：

(1)基本化簡法：

透過基本運算原則與延伸而得之定理，可以化簡布林函式，並進而化簡邏輯電路的設計。

(2)卡諾圖化簡法：

應用布林函式轉換技巧，雖可簡化邏輯函數，但使用方法較困難，且容易出錯。相對於布林函數轉換，使用圖解法就顯得容易，且不易出錯。

卡諾圖（Karnaugh Map）是一種非常實用的簡化邏輯電路的圖解法。所謂卡諾圖是由邏輯最小項（或最大項）所組成的二維矩陣，在矩陣中填入所對應最小項（或最大項）的值（1或0），然後藉由矩陣中的二元數值，進行簡化的工作。