利率風險指標

債券的主要之風險，不外乎利率風險，而利率風險的評估，就是透過存續期間Duration來衡量。Duration越大，利率風險越高存續期間係指債券投資人收到現金流量現值的加權平均期間投資此債券，需要多久的時間才能回收本金！

基本假設

一、YTM與債券價格為凸向原點的線性關係(Convexity)。
二、YTM為水平線。

定義與重要觀念

當利率變動1%時，對債券價格變動百分比的影響。
債券平均到期期限    存續期間是以債券各期之現金流量現值，佔債券價值的百分比，做為到期期間(t)的權重。 
利率變動對債券價格彈性    存續期間為債券利率風險的衡量指標è衡量利率變動造成債券價格變動百分比的敏感程度。 
債券現金流量平衡點    存續期間為現金流量現值之加權平均到期期間，當持有期間等於存續期間時，利率風險與再投資風險，將完全抵銷。 

存續期間公式

一、Macaulay Duration馬考雷存續期間

為一般的存續期間，稱之為Macaulay Duration修正之存續期間DMA，分子分母的單位皆為「金額」。
"P＝" ∑_"t=1" ^"n" ▒"C" _"t" /〖"(1+YTM)" 〗^"t"   "+"  "F" /〖"(1+YTM)" 〗^"n"  
"DMA"＝(∑_(t=1)^n▒(t×C_t)/〖(1+YTM)〗^t )/P＝((-dP)/p)/(dYTM/((1+YTM)))＝∑_(t=1)^n▒〖W_t×t〗
DMA：Macaulay Duration馬考雷存續期間
Ct：債券第t期的現金流量—債券利息
n：債券的到期期間
YTM：殖利率
F：債券面額
P：債券價格
Wt：第t期債券現金流量現值佔債券價格之比重，亦即各期現金流量現值之權重。
根據上述公式：
1.債券面值不變下，票面利率越高，票面利息C越高，債券價格現值P就越高，使債券存續期間越短（即回本期間就越短）。
2.面值不變下，YTM越高，Duration越短。
3.零息債券存續期間，等於到期期間（最後一期才有現金流量，故Duration＝n）。
4.永續年金債券存續期間為一固定值，不受到期間之長短影響。
5.存續期間較短之債券，因利率波動，造成之價格漲跌幅度較小。
6.完全浮動利率債券，存續期間為0。
7.債券價格波動越大，利率風險越高。
8.存續期間隨著到期期間的增加而增加，但存續期間，必小於到期期間。

二、Modified Duration：

＜修正存續期間＞Modified DurationDMO。係評估當市場利率波動時，債券價格會變動百分之多少，單位為「百分比」：
"DMO＝"  "D" _"MA" /"1+YTM" 
可表示成：
"DMO＝－"  "債券價格變動「百分比」" /"YTM變動「量」"  "＝－"  (dP/P)/dYTM
所以，債券價格變動百分比＝－DMO × YTM變動「量」
若為債券組合之存續期間計算：
"DPO＝" ∑_(i=1)^n▒〖(W_i×D_i)〗
將債券投資組合中，每一種債券的存續期間，乘以各自的投資比重後，再全部加總。
 避險操作與免疫策略
為了有效避免因利率波動造成之投資風險，可建立一個使債券之到期期限與債券之存續期間相等的債券投資組合「債券的免疫策略」。
債券之避險操作策略    
1.預期未來利率會上升，表示債券價格恐下跌賣出存續期間較長之債券，同時買入存續期間較短的債券。
2.預期未來利率會下跌，表示債券價格恐上漲買入存續期間較長之債券，同時賣出存續期間較短的債券。
債券免疫策略(Immunization)    為了不讓淨值即股東權益受到利率波動之影響，股東權益之存續期間必須為0，方能使淨值完全免疫
資產總市值×資產存續期間＝負債總市值×負債存續期間