充分條件與必要條件的關聯性

(一)充分條件：

又稱為充分而不必要的條件。若P則Q，P為Q的充分條件。

1.所謂充分條件

意謂可以充分推導出某一結論的前提。充分的意思是說，只要有此條件，就必然得出結論。有之必然，無之不必然。

2.當P為Q的充分條件，代表以下條件同時成立：

當P成真時Q必然成真。　

當P不成真時Q未必不成真。

3.例如在「若下雨(P)則地濕(Q)」中

「下雨」是「地濕」的充分條件，意謂只要下雨，地一定濕；沒有下雨，地未必不濕（潑水也會造成地濕）。所以下雨不是地濕的必要條件。

代表充分條件的日常用語：

4.常見的有

「若…，則…」、「只要…，就…」、「因為…所以…」「如果…，那麼…」。

充分必要條件：

當「若P則Q」與「若Q則P」同時成立，這時P將成為Q的充分必要條件（簡稱充要條件）。例如等邊三角形是等角三角形的充要條件。

(二)必要條件：

又稱為必要而不充分的條件。若P則Q，Q為P的必要條件，非Q則非P。

1.所謂必要條件

意謂沒有這個條件，那它的前提一定不會成真。

2.當Q為P的必要條件，代表以下條件同時成立：

沒有Q就沒有P。

有Q未必有P。　

3.例如在「若下雨(P)則地濕(Q)」中

「地濕」是「下雨」的必要條件，意謂地沒有濕，則天一定沒有下雨；地若濕了，天未必有下雨（可能是潑水造成）。「只有努力，才會成功」，意謂「努力是成功的必要條件」，「不努力就不會成功」、「努力未必會成功」。

4.代表必要條件的日常用語：

常見的有「不…，不…」、「只有…，才…」。例如「人不犯我，我不犯人」。