二元方程式推理實例求解

最典型的二元方程式求解例子就是下面的雞兔同籠問題：

雞和兔關在同一個籠子裡。雞和兔的頭加起來總共是35，而腳加起來總共是94，請問籠子裡一共有多少隻雞、多少隻兔？

推理解法步驟：

1.首先確立未知數：

本題的未知數就是雞和兔各有多少隻。所以我們先假定雞有x隻，兔有y隻。

其次找出關係，寫出方程式：

本題要知道關係，讀者要先具備「一隻雞有1個頭及2隻腳」、「一隻兔有1個頭及4隻腳」的基本常識。配合「雞和兔的頭加起來總共是35，而腳加起來總共是94」，可以列出如下二元聯立方程式：

x+y=35

2x+4y=94

3.用代入消去法或加減消去法求解：

(1)代入消去法：

將上式的y移至等號右側，得x＝35－y代入下式得

2(35-y)＋4y＝94  70－2y＋4y＝94 2y=24，y=12

再將y＝12代入上式，x＝35－12＝23

故知雞有23隻，兔有12隻。

(2)加減消去法：

將上式乘以2，得出以下新的聯立式：

2x+2y=70

2x+4y=94

將下式減上式消去x，得2y＝24，y＝12。

再代回任一式，得x＝23。

以此雞兔同籠問題求解來說，使用加減消去法在計算上較代入消去法簡易快速，讀者解題時可視題目狀況靈活應用。

數字推理

一、生活上常見之數字推理

(一)百分比

1.某物漲價後比原價貴了25%：

意謂新的價格是原價的125%，也就是原價的1.25倍。

2.某物打八折售出：

意謂售出的價格是原價的80%。

3.某物減價三成出售：

相當於打七折出售。