乘法的邏輯推理範例

除九九乘法外，讀者必須具備小學數學中「乘法的直式運算與進位的概念」才能解題。這類例題要從整個算式的細微線索逐步縮小範圍，以推論確定。

有一四位數乘以4結果是四位數的算式ABCD×4＝DCBA，請推論ABCD各是哪些數字。

(一)首先

題目說被乘數與乘積都是四位數。所以A跟D不能是0。

(二)A、B、C、D四個數的值

一定是介於0跟9之間的整數。

(三)乘積是四位數

最大的四位數是9999，我們知最小的五位數10000除以4等於2500。換句話說，被乘數千位數的A不能大於2。輔以上述二前提，可知A只能是1或2。

(四)因乘數是4

故乘積的個位數A一定是4的倍數中的個位數之一；由九九乘法知4的倍數中的個位數僅有0、2、4、6、8，沒有1，故確認A＝2。

(五)由A＝2

知4D乘積之個位數為2，九九乘法4的倍數中會造成個位數是2的，只有4×3或4×8，也就是D只能是3或8。

(六)由A＝2

知被乘數之千位數為2，被乘數最小可能值是2000，2000乘以4等於8000，即乘積之千位數D須大於或等於8。加上前條推論D只能是3或8，即可確認D＝8。

(七)已知

被乘數之千位數A為2、乘積之千位數D為8；被乘數之千位數2乘以4已經得到乘積之千位數8了，故知乘積的百位數C不會有進位至千位的情形，也就是4B須小於10，B只能是0或1或2。